Flashcard FC208209
Como resolver problemas que envolvem razões e diferenças entre duas quantidades usando frações?
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VUNESP · 2024
Como resolver problemas que envolvem razões e diferenças entre duas quantidades usando frações?
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Resposta
Para resolver, expressamos uma quantidade em função da outra com base na razão e utilizamos a equação da diferença entre elas.Para resolver problemas que envolvem razões e diferenças, primeiro representamos cada quantidade por uma variável. Em seguida, utilizamos a fração da razão para expressar uma variável em termos da outra. Além disso, a diferença fornecida no problema é usada para montar uma equação que relaciona as duas variáveis. Por fim, resolvemos essa equação para encontrar os valores das variáveis.
Exemplo:
Suponha que a razão entre o número de alunos que gostam de matemática e o número que não gosta seja \(\frac{3}{4}\), e que existam 5 alunos a mais que não gostam do que os que gostam.
Sejam:
\( m \) = número de alunos que gostam de matemática;
\( n \) = número de alunos que não gostam;
Como a razão é \(\frac{3}{4}\), temos:
\( \frac{m}{n} = \frac{3}{4} \Rightarrow m = \frac{3}{4}n \)
A diferença indica:
\( n = m + 5 \)
Substituindo \( m \):
\( n = \frac{3}{4}n + 5 \)
Multiplicando tudo por 4 para eliminar a fração:
\( 4n = 3n + 20 \)
Isolando \( n \):
\( 4n - 3n = 20 \Rightarrow n = 20 \)
Encontrando \( m \):
\( m = \frac{3}{4} \times 20 = 15 \)
Assim, o total de alunos é \( m + n = 15 + 20 = 35 \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207523
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