Como calcular a quantidade necessária para atingir uma nova razão entre partes e total após uma venda adicional?

Resposta

Multiplicando a nova razão pelo total esperado, isolando a variável desconhecida.

Para entender melhor, considere o seguinte exemplo:

Suponha que uma empresa tenha vendido 80 produtos, sendo 50 deles do tipo A. A razão entre produtos tipo A e o total é \( \frac{50}{80} = \frac{5}{8} \).

Agora, a empresa quer vender mais produtos para que a nova razão entre o tipo A e o total seja \( \frac{2}{3} \). Se ela vender mais 10 produtos do tipo A, quantos produtos do tipo B deverá vender para que essa nova razão seja alcançada?

Seja \( y \) o número de produtos do tipo B vendidos.

O total de produtos vendidos passará a ser \( 80 + 10 + y = 90 + y \), e o total de produtos tipo A será \( 50 + 10 = 60 \).

Queremos que:

\[ \frac{60}{90 + y} = \frac{2}{3} \]

Multiplicando cruzado:

\(3 \times 60 = 2 \times (90 + y) \)

\(180 = 180 + 2y \)

Subtraindo 180 dos dois lados:

\(0 = 2y \Rightarrow y = 0 \)

Ou seja, não é necessário vender produtos tipo B para atingir a razão 2/3 com esses números.

Assim, o cálculo da quantidade necessária para alcançar uma nova razão envolve equilibrar o valor total esperado com a proporção desejada e resolver para o elemento desconhecido.