Como calcular o total de elementos de um conjunto a partir de frações de seus subconjuntos e uma quantidade conhecida que representa uma fração complementar?

Resposta

Para calcular o total, multiplica-se as frações dos subconjuntos conhecidas e iguala-se à quantidade fornecida para encontrar o número total.

Por exemplo, imagine que \(\frac {3}{8}\) de um grupo G não realiza uma atividade, e dentro desse grupo, \(\frac{1}{4}\) faz a atividade parcialmente e os restantes 15 fazem a atividade de forma inadequada. Qual é o total do grupo?

Sabemos que:

\(\text{Parte inadequada} = \left(1 - \frac{1}{4}\right) \times \frac{3}{8} \times G = \frac{3}{4} \times \frac{3}{8} \times G = \frac{9}{32}G\)

Como essa parte corresponde a 15 pessoas:

\(\frac{9}{32} G = 15 \Rightarrow G = 15 \times \frac{32}{9} = \frac{480}{9} \approx 53,33\)

Arredondando para o inteiro mais próximo, o grupo tem 53 pessoas.

Assim, multiplicar frações parciais e igualar ao número conhecido permite determinar o total do conjunto.