Como se resolve uma equação que envolve frações sobre uma variável para encontrar o valor total de um conjunto?

Resposta

Multiplicando ambos os lados da equação pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores para eliminar as frações, depois isolando a variável.

Por exemplo, suponha que \( y \) seja o total de jogadores em um time. Se \(\frac{1}{4}\) do time são goleiros e \(\frac{1}{2}\) são jogadores de linha, com 15 jogadores restantes na reserva, a equação é:

\( y = \frac{1}{4}y + \frac{1}{2}y + 15 \)

Multiplicando toda a equação pelo MMC de 4 e 2, que é 4:

\( 4y = 4 \times \frac{1}{4}y + 4 \times \frac{1}{2}y + 4 \times 15 \)

\( 4y = y + 2y + 60 \)

\( 4y = 3y + 60 \)

\( 4y - 3y = 60 \Rightarrow y = 60 \)

Portanto, o total de jogadores é 60.