Como resolver problemas envolvendo a divisão de uma quantidade total em partes proporcionais usando razões?

Resposta

Para resolver problemas que envolvem divisão proporcional, devemos representar as quantidades desconhecidas com variáveis, usar a razão fornecida para relacioná-las e somar essas partes igual ao total.

Exemplo: Suponha que um vendedor vendeu 56 produtos em dois meses, e a razão entre as vendas do primeiro mês para o segundo é \( \frac{5}{7} \). Quantos produtos foram vendidos no primeiro mês?

Seja \( x \) as vendas do primeiro mês e \( y \) as do segundo mês. Sabemos que:

\( x + y = 56 \)

\( \frac{x}{y} = \frac{5}{7} \Rightarrow 7x = 5y \Rightarrow y = \frac{7}{5}x \)

Substituindo na soma:

\( x + \frac{7}{5}x = 56 \Rightarrow \frac{5}{5}x + \frac{7}{5}x = 56 \Rightarrow \frac{12}{5}x = 56 \)

Multiplicando ambos os lados por \( \frac{5}{12} \):

\( x = 56 \times \frac{5}{12} = \frac{280}{12} = \frac{70}{3} \approx 23,33 \)

Assim, o vendedor vendeu aproximadamente 23 produtos no primeiro mês.