Como calcular a quantidade total inicial de elementos sabendo uma razão entre dois grupos que muda após eliminações em grupos compostos por diferentes combinações?

Resposta

Para calcular a quantidade total inicial, deve-se:

• Expressar a razão inicial entre os grupos com uma variável
• Calcular a quantidade eliminada de cada grupo com base nas combinações dadas
• Formar uma equação da nova razão após as eliminações
• Resolver o sistema para encontrar as quantidades iniciais

Exemplo:

Suponha dois grupos X e Y com razão inicial \( \frac{X}{Y} = 2 \) (ou seja, \( X = 2Y \)).

Após uma fase, foram eliminados 5 unidades de X e 7 de Y, e a nova razão ficou \( \frac{X - 5}{Y - 7} = 1 \).

Montamos a equação:

\( \frac{X - 5}{Y - 7} = 1 \Rightarrow X - 5 = Y - 7 \Rightarrow X - Y = -2 \)

Sabemos \( X = 2Y \), substituindo:

\( 2Y - Y = -2 \Rightarrow Y = -2 \) (não é possível negativo, revise)

Se considerarmos ganhos em vez de eliminações, por exemplo, e a nova razão dada, procedemos de forma similar para encontrar os valores.

Este método envolve montar as expressões corretas para as quantidades e a razão e resolver o sistema para encontrar o total inicial.