Como resolvemos problemas que envolvem frações de um total para encontrar quantidades específicas em diferentes grupos?

Resposta

Multiplicando a fração correspondente pelo total, isolando a variável em equações para encontrar valores desconhecidos.

Exemplo:
Suponha que em uma escola, \(\frac{2}{5}\) dos alunos participam do time de futebol, e o restante está dividido entre basquete e vôlei. Se \(\frac{3}{4}\) dos alunos que não jogam futebol participam do time de basquete, e 15 alunos jogam vôlei, qual é o total de alunos na escola?

Seja \(X\) o total de alunos.
Alunos no futebol: \(\frac{2}{5}X\)
Alunos restantes: \(X - \frac{2}{5}X = \frac{3}{5}X\)
Alunos no basquete: \(\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5}X = \frac{9}{20}X\)
Alunos no vôlei: 15

Somando basquete e vôlei, temos:
\(\frac{9}{20}X + 15 = \frac{3}{5}X\)

Multiplicando tudo por 20 para eliminar denominadores:
\(9X + 300 = 12X\)
\(300 = 12X - 9X = 3X\)
\(X = 100\)

Portanto, o total de alunos na escola é 100.