Como se calcula o valor de uma parte quando ela é uma fração do todo em problemas envolvendo frações e soma de quantias?

Resposta

Multiplicando o valor do todo pela fração que representa a parte.

Por exemplo, se um valor total é dividido em partes proporcionais, para encontrar o valor de uma parte que corresponde a \(\frac{m}{n}\) do outro valor, primeiro representamos o valor desconhecido como \(x\). Sabendo que a soma das partes é igual ao total, montamos uma equação somando a parte \(\frac{m}{n}x\) com o valor \(x\) e igualamos ao total. Resolvemos essa equação para encontrar \(x\) e depois calculamos a parte desejada multiplicando \(x\) pela fração \(\frac{m}{n}\).

Exemplo:

Suponha que duas pessoas ganharam juntas R$ 240,00. O primeiro recebeu \(\frac{2}{3}\) do que o segundo recebeu. Quanto recebeu o primeiro?

Seja \(y\) o valor que o segundo recebeu.

Então, o primeiro recebeu: \( \frac{2}{3}y \).

A soma dos valores é:

\( \frac{2}{3}y + y = 240 \)

Transformando \(y\) para ter denominador comum:

\( \frac{2}{3}y + \frac{3}{3}y = 240 \)

Somando:

\( \frac{5}{3}y = 240 \)

Multiplicando ambos os lados por 3:

\( 5y = 720 \)

Dividindo por 5:

\( y = 144 \)

Agora, o valor do primeiro é:

\( \frac{2}{3} \times 144 = 96 \)

Portanto, o primeiro recebeu R$ 96,00.