Como resolver equações envolvendo frações para encontrar uma quantidade total em problemas que envolvem frações da capacidade de um recipiente?

Resposta

Para resolver esse tipo de equação, isolamos a variável que representa a capacidade total e usamos um denominador comum para subtrair ou somar as frações envolvidas.

Por exemplo, se soubermos que \(\frac{1}{3}\) da capacidade mais 50 mL corresponde a \(\frac{1}{2}\) da capacidade, podemos montar a equação:

\( \frac{1}{3}C + 50 = \frac{1}{2}C \)

Subtraindo \(\frac{1}{3}C\) de ambos os lados:

\( 50 = \frac{1}{2}C - \frac{1}{3}C \)

O denominador comum entre 2 e 3 é 6, então:

\( \frac{1}{2}C = \frac{3}{6}C \quad \text{e} \quad \frac{1}{3}C = \frac{2}{6}C \)

Logo:

\( 50 = \frac{3}{6}C - \frac{2}{6}C = \frac{1}{6}C \)

Multiplicando ambos os lados por 6 para eliminar o denominador:

\( 6 \times 50 = C \Rightarrow C = 300 \, \text{mL} \)

Portanto, a capacidade total do recipiente é 300 mL.