Como resolver uma equação onde a soma de frações da variável e um valor conhecido é igual à variável total?

Resposta

Isolando a variável por meio da soma das frações e subtraindo seus termos do lado correto da equação.

Para resolver uma equação do tipo \(\frac{a}{b}x + c + \frac{d}{e}x = x\), primeiramente somamos as frações que envolvem \(x\) encontrando denominadores comuns.
Depois, colocamos todos os termos com \(x\) do mesmo lado e as constantes do outro lado, para isolar \(x\).

Exemplo prático diferente:

Suponha uma distância total \(T\) dividida em três etapas:
- A primeira etapa é \(\frac{2}{7}T\)
- A segunda etapa é 30 km
- A terceira etapa é \(\frac{3}{14}T\)

A soma das etapas é igual a \(T\):

\(\frac{2}{7}T + 30 + \frac{3}{14}T = T\)

Para resolver, achamos denominador comum para as frações: 14

\(\frac{4}{14}T + 30 + \frac{3}{14}T = T\)

\(\frac{7}{14}T + 30 = T\)

Subtraindo \(\frac{7}{14}T\) de ambos os lados:

\(30 = T - \frac{7}{14}T = \frac{14}{14}T - \frac{7}{14}T = \frac{7}{14}T\)

Multiplicando ambos os lados por \(\frac{14}{7} = 2\):

\(T = 30 \times 2 = 60 \text{ km}\)

Assim, o valor total \(T\) é 60 km.