Como resolver uma equação envolvendo a razão entre duas grandezas expressas em função de uma variável?

Resposta

Para encontrar o valor da variável, igualamos a razão dada à razão algébrica das expressões, e resolvemos a equação por multiplicação cruzada.

Quando temos uma razão entre duas expressões em função de uma variável, como \( \frac{a}{b} = \frac{m}{n} \), podemos aplicar a multiplicação cruzada para formar a equação \( a \cdot n = b \cdot m \). Depois, basta resolver essa equação para determinar o valor da variável.

Exemplo:

Suponha que a razão entre duas distâncias seja \( \frac{y}{y + 10} = \frac{2}{7} \). Para encontrar \( y \), fazemos:

\( 7y = 2(y + 10) \)

\( 7y = 2y + 20 \)

\( 7y - 2y = 20 \)

\( 5y = 20 \Rightarrow y = 4 \)

Assim, encontramos o valor da variável \( y = 4 \), resolvendo a equação formada a partir da razão entre as grandezas.