Como calcular o número total de elementos quando uma parte correspondente a uma fração do total é conhecida, e a quantidade restante é dada?

Resposta

Sabendo a fração de um total e a quantidade restante, usamos a equação: total − fração×total = quantidade restante para encontrar o total.

Exemplo: Um professor aplicou uma prova. Na primeira parte, os alunos responderam \(\frac{3}{7}\) das questões. Se a quantidade de questões restantes é 24, qual o total de questões da prova?

Definindo o total como \(x\), temos:

\(x - \frac{3}{7}x = 24\)

\(x \left(1 - \frac{3}{7}\right) = 24\)

\(x \cdot \frac{4}{7} = 24\)

Multiplicando ambos os lados por \(\frac{7}{4}\):

\(x = 24 \times \frac{7}{4} = 42\)

Portanto, o total de questões é 42.