Como resolver equações envolvendo a relação entre duas quantidades conhecidas por uma razão e um total?

Resposta

Para resolver, expressa-se uma quantidade em função da outra usando a razão e substitui-se na soma total para encontrar o valor de cada variável.

Exemplo:

Suponha que a soma de duas quantidades \(x\) e \(y\) seja 50, e a razão entre elas seja \(\frac{x}{y} = \frac{3}{5}\).

Expressamos \(x\) em função de \(y\):

\(x = \frac{3}{5} y\)

Substituímos na soma total:

\(\frac{3}{5} y + y = 50 \Rightarrow \frac{3y + 5y}{5} = 50 \Rightarrow \frac{8y}{5} = 50\)

Multiplicando ambos os lados por 5:

\(8y = 250 \Rightarrow y = \frac{250}{8} = 31,25\)

Agora, calculamos \(x\):

\(x = \frac{3}{5} \times 31,25 = 18,75\)

Assim, determinamos os valores de \(x\) e \(y\) a partir da razão e do total.