Flashcard FC208297
Como se resolve um sistema de equações que envolve razões (frações) entre quantidades e a modificação dessas quantidades?
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VUNESP · 2023
Como se resolve um sistema de equações que envolve razões (frações) entre quantidades e a modificação dessas quantidades?
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Resposta
Para resolver, primeiro traduzimos as razões em equações, depois ajustamos as modificações dados e montamos um sistema de equações para resolver as incógnitas.Exemplo:
Suponha que a razão entre o número de canetas azuis \(a\) e vermelhas \(b\) seja \(\frac{3}{5}\), ou seja,
\[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} \implies 5a = 3b \]
Se duas canetas azuis são retiradas e três canetas vermelhas são adicionadas, e a nova razão passa a ser \(\frac{1}{2}\), temos
\[ \frac{a - 2}{b + 3} = \frac{1}{2} \implies 2(a - 2) = b + 3 \]
Formamos o sistema:
\[ \begin{cases} 5a = 3b \\ 2a - 4 = b + 3 \end{cases} \]
Substituindo \(b = \frac{5}{3} a\) na segunda equação:
\[ 2a - 4 = \frac{5}{3}a + 3 \implies 2a - \frac{5}{3}a = 7 \]
Multiplicando tudo por 3:
\[ 6a - 5a = 21 \implies a = 21 \]
E então:
\[ b = \frac{5}{3} \times 21 = 35 \]
Assim, resolvemos o sistema e encontramos as quantidades.
Este método pode ser usado sempre que houver razões e alterações nas quantidades relacionadas. ```
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207611
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