Flashcard FC208299
Como resolver uma equação que envolve frações para encontrar a medida total, quando partes são dadas como frações do total e de partes do total?
Conjuntos
VUNESP · 2023
Como resolver uma equação que envolve frações para encontrar a medida total, quando partes são dadas como frações do total e de partes do total?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Para resolver equações com frações que representam partes do total, usa-se a substituição e o passo a passo para eliminar as frações e isolar a variável.Exemplo:
Suponha que um terreno tenha comprimento total \(y\). No primeiro dia, foi plantado \(\frac{3}{7}y\) do terreno. No segundo dia, plantou-se \(\frac{1}{4}y\), e no terceiro dia, plantou-se metade do que foi plantado nos dois primeiros dias juntos.
Então, a soma plantada nos três dias é:
\[ \frac{3}{7}y + \frac{1}{4}y + \frac{1}{2} \left( \frac{3}{7}y + \frac{1}{4}y \right) = y \]
Calculando dentro do parênteses:
\[ \frac{3}{7}y + \frac{1}{4}y = \frac{12}{28}y + \frac{7}{28}y = \frac{19}{28}y \]
Logo:
\[ \frac{3}{7}y + \frac{1}{4}y + \frac{1}{2} \times \frac{19}{28}y = y \] \[ \frac{12}{28}y + \frac{7}{28}y + \frac{19}{56}y = y \] Somando as frações (mínimo múltiplo comum 56):
\[ \frac{24}{56}y + \frac{14}{56}y + \frac{19}{56}y = y \] \[ \frac{57}{56}y = y \] Multiplicando ambos os lados por 56 para eliminar denominadores:
\[ 57y = 56y \] \[ 57y - 56y = 0 \Rightarrow y = 0 \]
Para que haja solução na prática, revise a modelagem; entretanto, esta é a forma de montar e simplificar a equação que envolve frações para encontrar o total.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207613
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em