Como representar e resolver problemas envolvendo razões entre dois grupos usando uma constante para determinar quantidades totais?

Resposta

Usamos uma constante (geralmente chamada de \( k \)) para representar a proporcionalidade entre duas quantidades relacionadas por uma razão. Multiplicamos essa constante pelos termos da razão para encontrar as quantidades reais.

Exemplo: Se a razão entre homens e mulheres em uma festa é 3 para 4, e o total de pessoas é 56, queremos saber quantos homens e mulheres há.

Denotamos o número de homens como \(3k\) e o número de mulheres como \(4k\).

O total é: \(3k + 4k = 7k = 56\).

Dividindo ambos os lados por 7, temos:

\(k = \frac{56}{7} = 8\).

Logo:

Homens = \(3 \times 8 = 24\)

Mulheres = \(4 \times 8 = 32\)