Como se relacionam as idades de duas pessoas em diferentes momentos a partir da razão entre elas?

Resposta

Para determinar as idades em diferentes momentos, usamos a relação de razão entre elas e montamos equações considerando os períodos indicados.

Exemplo:
Se hoje a razão entre as idades de duas pessoas é \( \frac{2}{3} \), isto é, a idade da pessoa A é \( \frac{2}{3} \) da pessoa B, então temos \( A = \frac{2}{3}B \).
Se há 5 anos, essa razão era \( \frac{1}{2} \), temos a relação:
\( \frac{A - 5}{B - 5} = \frac{1}{2}. \)

Multiplicando ambos os lados, obtemos:
\( 2(A - 5) = B - 5. \)

Substituindo \( A = \frac{2}{3}B \) na equação:
\( 2\left(\frac{2}{3}B - 5\right) = B - 5 \Rightarrow \frac{4}{3}B - 10 = B - 5. \)

Isolando \( B \):
\( \frac{4}{3}B - B = -5 + 10 \Rightarrow \frac{1}{3}B = 5 \Rightarrow B = 15. \)
Logo,
\( A = \frac{2}{3} \times 15 = 10. \)

Ou seja, atualmente as idades são 15 e 10 anos, respectivamente.