Como calcular a quantidade de elementos em grupos proporcionais a partir da razão entre eles e o total combinado?

Resposta

Para calcular as quantidades, usamos a razão dada e atribuímos um fator comum a todos os grupos.

Por exemplo, se a razão entre dois grupos é \( a : b \) e o total é \( T \), representamos os grupos como \( a \times x \) e \( b \times x \), onde \( x \) é o multiplicador.

Resolvemos a equação:

\( a \times x + b \times x = T \)

Depois, isolamos \( x = \frac{T}{a+b} \) e calculamos a quantidade de cada grupo.

Exemplo:

Suponha que a razão entre dois times de basquete seja 4 para 7, e o total de jogadores seja 33.

Representamos:

\( 4x + 7x = 33 \)

\( 11x = 33 \Rightarrow x = \frac{33}{11} = 3 \)

Quantidade do primeiro time:

\( 4x = 4 \times 3 = 12 \)

Quantidade do segundo time:

\( 7x = 7 \times 3 = 21 \)