Como resolver sistemas envolvendo frações que representam partes proporcionais de um total em problemas do tipo "parte do todo"?

Resposta

Para resolver, transforme as frações em expressões algébricas e monte uma equação para encontrar o total.

Exemplo: Imagine que numa estante há um total de \( t \) livros. Um terço dos livros são de ficção. Se adicionarmos 4 livros de ficção, eles passam a ser metade do total de livros. Quantos livros há na estante?

Seja \( f \) o número inicial de livros de ficção:
\( f = \frac{1}{3} t \)

Após adicionar 4 livros de ficção:
\( f + 4 = \frac{1}{2} t \)

Substituindo \( f \):
\( \frac{t}{3} + 4 = \frac{t}{2} \)

Multiplicando por 6 (MMC de 3 e 2):
\( 2t + 24 = 3t \)

Isolando \( t \):
\( 3t - 2t = 24 \Rightarrow t = 24 \)

Logo, a estante tem 24 livros.