Como resolver um sistema de equações envolvendo frações para encontrar a diferença entre duas quantidades?

Resposta

Usando as duas equações, isolamos uma variável e substituímos na outra para encontrar o valor de uma das quantidades. Depois, encontramos a outra e calculamos a diferença.

Por exemplo, suponha que \( x \) e \( y \) representam dois números, com a soma \( x + y = 36 \), e que \(\dfrac{1}{3}x = \dfrac{1}{6}y\).

Multiplicando ambos os lados da equação \(\dfrac{1}{3}x = \dfrac{1}{6}y\) por 6, temos:

\(6 \times \dfrac{1}{3}x = 6 \times \dfrac{1}{6}y \Rightarrow 2x = y\)

Substituindo \( y = 2x \) em \( x + y = 36 \),:

\( x + 2x = 36 \Rightarrow 3x = 36 \Rightarrow x = 12 \)

Logo, \( y = 2 \times 12 = 24 \).
A diferença é \( y - x = 24 - 12 = 12 \).

Assim, o processo envolve manipular frações para chegar a uma equação simples e depois usar substituição para achar os valores.