Como calcular o valor que resta após realizar sucessivos gastos em frações do valor restante?

Resposta

Para calcular o valor que sobra após gastos sucessivos em frações do valor restante, subtrai-se cada fração do valor atual, atualizando o restante a cada passo.

Exemplo:

Uma pessoa tem um valor inicial \( V \). Ela gasta:

1. Um terço do valor inicial:
\( G_1 = \frac{1}{3}V \)
Então sobra:
\( R_1 = V - G_1 = V - \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}V \)

2. Depois, gasta metade do que restou:
\( G_2 = \frac{1}{2} R_1 = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}V = \frac{1}{3}V \)
Restante final:
\( R_2 = R_1 - G_2 = \frac{2}{3}V - \frac{1}{3}V = \frac{1}{3}V \)

Assim, após os dois gastos, ficou com um terço do valor inicial \( V \).