Como podemos resolver problemas que envolvem razões entre quantidades distintas usando variáveis e equações?

Resposta

Para resolver problemas com razões, definimos variáveis para cada quantidade, expressamos as razões como frações entre essas variáveis, e depois formulamos equações para encontrar valores desconhecidos.

Por exemplo, considere dois grupos A e B com uma razão entre eles de \( \frac{A}{B} = \frac{3}{4} \), e sabendo que há 8 indivíduos a mais em B do que em A, ou seja, \( B = A + 8 \).

Definimos:

\( A = x \)

\( B = y \)

Da razão: \( \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \implies y = \frac{4}{3}x \)

Substituindo na outra equação:

\( y = x + 8 \implies \frac{4}{3}x = x + 8 \)

Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar frações:

\( 4x = 3x + 24 \implies 4x - 3x = 24 \implies x = 24 \)

Calculando \( y \):

\( y = \frac{4}{3} \times 24 = 32 \)

Portanto, o grupo A tem 24 indivíduos e o grupo B tem 32, totalizando \( 24 + 32 = 56 \) indivíduos.