Como resolver um sistema de equações lineares envolvendo variáveis e coeficientes fracionários ou decimais?

Resposta

Para resolver, isolamos uma variável em uma equação e substituímos na outra, mesmo que os coeficientes sejam decimais.

Exemplo: Considere o sistema:

\( 0,3a + b = 10 \)

\( a + b = 20 \)

Isolamos \( b \) na segunda equação:

\( b = 20 - a \)

Substituímos na primeira:

\( 0,3a + (20 - a) = 10 \)

\( 0,3a + 20 - a = 10 \)

\( 20 - 0,7a = 10 \)

\( -0,7a = 10 - 20 \)

\( -0,7a = -10 \)

\( a = \frac{-10}{-0,7} = \frac{10}{0,7} \approx 14,29 \)

Depois, substituímos para achar \( b \):

\( b = 20 - 14,29 = 5,71 \)

Assim, o sistema é resolvido mesmo com coeficientes decimais, aplicando a substituição.