Como resolver um sistema de equações lineares usando o método da eliminação para encontrar valores desconhecidos?

Resposta

Para resolver um sistema de equações pelo método da eliminação, multiplicamos uma ou ambas as equações para igualar os coeficientes de uma variável e, em seguida, subtraímos ou somamos as equações para eliminar essa variável, facilitando a resolução da outra.

Exemplo: Considere o sistema:

\( 4x + 2y = 18 \)

\( 3x + 5y = 23 \)

Multiplicamos a primeira equação por 5 e a segunda por 2 para igualar os coeficientes de \( y \):

\( (4x + 2y) \times 5 \Rightarrow 20x + 10y = 90 \)

\( (3x + 5y) \times 2 \Rightarrow 6x + 10y = 46 \)

Subtraindo as duas:

\( (20x + 10y) - (6x + 10y) = 90 - 46 \)

\( 14x = 44 \)

\( x = \frac{44}{14} = \frac{22}{7} \approx 3,14 \)

Com \( x \) encontrado, substituímos em uma equação original para achar \( y \):

\( 4 \times 3,14 + 2y = 18 \Rightarrow 12,56 + 2y = 18 \Rightarrow 2y = 5,44 \Rightarrow y = 2,72 \)