Flashcard FC208416
Como se interpreta e calcula uma potência com expoente fracionário da forma \(a^{\frac{m}{n}}\)?
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VUNESP · 2023
Como se interpreta e calcula uma potência com expoente fracionário da forma \(a^{\frac{m}{n}}\)?
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Resposta
Uma potência com expoente fracionário \(a^{\frac{m}{n}}\) equivale a tirar a raiz enésima de \(a^m\), ou seja, \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\).Por exemplo, para calcular \(27^{\frac{4}{3}}\), primeiro reconhecemos que o denominador do expoente é 3, indicando raiz cúbica, e o numerador é 4, indicando potência.
Assim, temos:
\(27^{\frac{4}{3}} = \sqrt[3]{27^4}\)
Sabendo que \(27 = 3^3\), segue:
\(\sqrt[3]{(3^3)^4} = \sqrt[3]{3^{12}} = 3^{\frac{12}{3}} = 3^4 = 81\).
Exemplo:
Calcule \(8^{\frac{5}{3}}\):
Sabemos que \(8 = 2^3\), então:
\(8^{\frac{5}{3}} = \sqrt[3]{8^5} = \sqrt[3]{(2^3)^5} = \sqrt[3]{2^{15}} = 2^{\frac{15}{3}} = 2^5 = 32\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207730
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