Como montar e resolver uma equação para determinar uma quantidade inicial igual em vários grupos, sabendo o total de perdas e situações parciais em cada grupo?

Resposta

Para resolver, representamos a quantidade inicial comum por uma variável, escrevemos expressões para as perdas em cada grupo, somamos essas perdas e igualamos ao total conhecido, formando uma equação que permite encontrar a quantidade inicial.

Exemplo:

Suponha que em 10 caixas, cada uma com \( x \) bolas, algumas perderam bolas:

• 3 caixas perderam 2 bolas cada;
• 4 caixas perderam 3 bolas cada;
• As demais caixas perderam 1 bola cada.

O total de bolas perdidas foi 22.

Podemos montar a equação:

\( 3 \times 2 + 4 \times 3 + (10 - 3 - 4) \times 1 = \text{total perdas} \)

\( 6 + 12 + 3 \times 1 = 22 \)

\( 18 + 3 = 21 \) (Aqui, precisamos relacionar isso com \( x \) para descobrir a quantidade inicial, demonstrando que somente o total de perdas não basta; a quantidade inicial pode afetar a contagem final.)

Se queremos encontrar \( x \), deveremos relacionar também as quantidades restantes ou totais, montando uma equação que envolva \( x \) e as perdas para resolver.