Como calcular o percentual de aumento original sabendo que após uma certa redução o preço voltou ao valor inicial?

Resposta

Multiplique a porcentagem restante após a redução pelo fator de aumento e iguale a 1 para encontrar o aumento.

Se um preço sofre primeiro um aumento, representado por um fator \(a\), e depois uma redução de \(r\%\), o preço final é dado por:

\( (1 - \frac{r}{100}) \times a = 1 \)

Para encontrar o fator do aumento \(a\), basta isolar \(a\):

\( a = \frac{1}{1 - \frac{r}{100}} \)

Exemplo prático:

Um produto teve seu preço aumentado e depois uma redução de 20%, voltando ao preço original. Qual foi o percentual de aumento?

Seja o aumento \(a\), a redução é de 20%, então:

\(0{,}80 \times a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{0{,}80} = 1{,}25\)

O aumento corresponde a:

\( (1{,}25 - 1) \times 100\% = 25\%\)

Ou seja, o preço foi aumentado inicialmente em 25%.