Flashcard FC208430
Como calcular a quantidade de acréscimo necessária em uma parte e no total para que a razão entre eles atinja uma porcentagem desejada?
Porcentagem
Como calcular a quantidade de acréscimo necessária em uma parte e no total para que a razão entre eles atinja uma porcentagem desejada?
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Resposta
Para encontrar o acréscimo necessário, representamos o aumento em parte e total por uma variável e montamos uma equação igualando a nova razão ao percentual desejado.Quando queremos que a razão entre duas quantidades, parte e total, alcance uma certa porcentagem, somamos uma mesma quantidade \(x\) ao numerador e denominador e montamos a equação:
\(\frac{\text{parte} + x}{\text{total} + x} = \text{porcentagem desejada}\)
Resolvendo essa equação para \(x\), encontramos o valor necessário para atingir a nova porcentagem.
Exemplo:
Suponha que um estudante tenha acertado 18 questões em uma prova com 24 questões. Para atingir 90% de acertos, ele precisa fazer mais questões e acertá-las todas. Quantas questões extras precisaria acertar?
Seja \(x\) o número de questões extras acertadas:
\[ \frac{18 + x}{24 + x} = 0,9 \]
Multiplicando os dois lados:
\(18 + x = 0,9 (24 + x)\)
\(18 + x = 21,6 + 0,9x\)
Isolando \(x\):
\(x - 0,9x = 21,6 - 18\)
\(0,1x = 3,6\)
\(x = \frac{3,6}{0,1} = 36\)
Portanto, o estudante precisa acertar 36 questões seguidas para alcançar 90% de acerto.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207744
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