Como se monta e resolve uma equação para encontrar um valor desconhecido envolvendo porcentagens aplicadas a dois grupos complementares?

Resposta

Para montar uma equação com porcentagens em dois grupos complementares, define-se as variáveis para cada grupo e usa-se a soma total para relacioná-las. Depois, aplica-se as porcentagens dadas sobre cada grupo, somando os resultados para igualar ao total especificado, gerando uma equação em uma variável que pode ser resolvida.

Exemplo didático:

Suponha que uma turma tenha 50 alunos, divididos entre alunos que já sabem matemática (a) e os que ainda não sabem (b), de modo que:

\(a + b = 50\)

Sabemos que 40% dos que não sabem passaram em uma prova e 10% dos que já sabiam falharam, totalizando 15 alunos que não passaram.

Então:

\(0{,}60b + 0{,}10a = 35\)

Substituindo \(b = 50 - a\):

\(0{,}60(50 - a) + 0{,}10a = 35\)

\(30 - 0{,}60a + 0{,}10a = 35\)

\(-0{,}50a = 5\)

\(a = -10\) → Como resultado negativo não faz sentido nesse contexto, é preciso rever os dados ou o enunciado.

Esse exemplo mostra que é crucial montar a equação corretamente, usando a soma total e as porcentagens aplicadas a cada grupo para encontrar a variável desconhecida.