Como calcular o valor restante após sucessivos gastos expressos em porcentagem e frações do saldo anterior?

Resposta

Para calcular o valor restante após vários gastos que são porcentagens ou frações do saldo anterior, multiplica-se o valor inicial por cada percentual restante, considerando sempre o saldo após o gasto anterior.

Exemplo: Suponha que você tem um valor inicial de \( W \) e que, em três etapas, gaste sucessivamente 20%, depois 40% do que sobrou e, por fim, 10% do que restou após isso.

Passo 1: após gastar 20%, sobra \( W - 0{,}20W = 0{,}80W \).

Passo 2: após gastar 40% desse novo valor, sobra \( 0{,}80W - 0{,}40 \times 0{,}80W = 0{,}80W \times (1 - 0{,}40) = 0{,}80W \times 0{,}60 = 0{,}48W \).

Passo 3: após gastar 10% do saldo atual, sobra \( 0{,}48W - 0{,}10 \times 0{,}48W = 0{,}48W \times (1 - 0{,}10) = 0{,}48W \times 0{,}90 = 0{,}432W \).

Portanto, ao final das três etapas, resta \( 0{,}432W \), ou seja, 43,2% do valor inicial.