Como calcular o valor inicial de uma quantidade quando há um aumento percentual na produção após um acréscimo da quantidade de elementos?

Resposta

Para calcular o valor inicial, igualamos a produção inicial ao aumento percentual aplicado no novo total, formando uma equação que relaciona os valores.

Exemplo:

Suponha que m trabalhadores produzem 300 unidades por dia. A empresa contrata mais 5 trabalhadores, aumentando a produção em 20%.

Produção inicial por trabalhador: \( \frac{300}{m} \)

Nova produção com \( m + 5 \) trabalhadores: \( (m + 5) \times \frac{300}{m} \)

Produção aumentada em 20%: \( 300 + 0,20 \times 300 = 360 \)

Igualando a nova produção à produção aumentada:
\( (m + 5) \times \frac{300}{m} = 360 \)

Multiplicando os dois lados por \( m \):
\( 300(m + 5) = 360m \)

Expandindo:
\( 300m + 1500 = 360m \)

Reorganizando:
\( 360m - 300m = 1500 \Rightarrow 60m = 1500 \)

Dividindo:
\( m = \frac{1500}{60} = 25 \)

Portanto, o número inicial de trabalhadores é 25.