Flashcard FC208542
Como calcular o percentual de desconto necessário para que um valor aumentado por juros compostos retorne ao valor original?
Porcentagem
VUNESP · 2023
Como calcular o percentual de desconto necessário para que um valor aumentado por juros compostos retorne ao valor original?
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Resposta
Para calcular o desconto necessário, subtrai-se 1 pelo inverso do fator de aumento acumulado e multiplica-se por 100 para obter a porcentagem.Explicação detalhada:
Quando um valor sofre aumentos sucessivos por uma taxa percentual "r" em juros compostos, o valor final é calculado por:
\( Valor\ Final = Valor\ Inicial \times (1 + r)^n \)
Para voltar ao valor original após esses aumentos, é preciso aplicar um desconto que compense esse acréscimo. O desconto percentual D, em relação ao valor final, é calculado assim:
\( D = \left(1 - \dfrac{1}{(1 + r)^n}\right) \times 100\% \)
Esse desconto faz o preço final retornar exatamente ao valor inicial.
Exemplo:
Suponha que um telefone custava R$ 1.000,00 e teve um aumento de 5% ao mês durante 4 meses consecutivos.
O fator de aumento é \(1 + 0,05 = 1,05\)
Valor após 4 meses:
\( 1.000 \times 1,05^4 = 1.000 \times 1,21550625 = R\$1.215,51 \) (aproximadamente)
Para voltar ao preço inicial, o desconto percentual sobre o valor final será:
\( D = \left(1 - \dfrac{1}{1,05^4}\right) \times 100 = \left(1 - \dfrac{1}{1,21550625}\right) \times 100 \approx (1 - 0,8227) \times 100 = 17,73\% \)
Portanto, é necessário um desconto de aproximadamente 17,73% para que o preço volte a R$ 1.000,00 após os aumentos.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207856
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