Como calcular o volume total de uma mistura quando o volume de um componente é dado como uma porcentagem do outro e se conhece a diferença entre os volumes?

Resposta

Para calcular, representa-se o volume menor como a porcentagem do volume maior e monta-se uma equação que relaciona essa porcentagem com a diferença entre os volumes.

Por exemplo, se o volume \( V_a \) é \( p\% \) do volume \( V_b \), e a diferença entre eles é \( D \), temos:

\( V_a = \frac{p}{100} V_b \)
\( V_b - V_a = D \)

Substituindo, a equação fica:

\( V_b - \frac{p}{100} V_b = D \Rightarrow V_b \left(1 - \frac{p}{100}\right) = D \)

Logo, o volume \( V_b \) é:

\( V_b = \dfrac{D}{1 - \frac{p}{100}} \)

E o volume total da mistura é a soma de \( V_b \) com \( V_a \):

\( V_{total} = V_b + V_a \)

Exemplo: Imagine uma mistura onde o volume de suco é 25% do volume de água, e a diferença entre eles é 300 mL.

Seja \( V_{suco} = 0,25 \times V_{água} \) e a diferença \( V_{água} - V_{suco} = 300 \) mL.

Substituindo:

\( V_{água} - 0,25 V_{água} = 300 \Rightarrow 0,75 V_{água} = 300 \)

Calculando \( V_{água} \):

\( V_{água} = \dfrac{300}{0,75} = 400 \text{ mL} \)

Volume de suco:

\( V_{suco} = 0,25 \times 400 = 100 \text{ mL} \)

Volume total da mistura:

\( V_{total} = 400 + 100 = 500 \text{ mL} \)