Como calcular o aumento percentual da medida linear de uma figura quadrada a partir da variação percentual em sua área?

Resposta

Para calcular o aumento percentual da medida linear quando se conhece a variação percentual da área, deve-se usar a raiz quadrada da razão entre as áreas.

Por exemplo, se a área de uma figura quadrada aumentou para 121% da original, a nova medida linear é a raiz quadrada de 1,21 vezes a medida original.

Exemplo prático:

Suponha que um quadrado tenha lado \( l = 10 \) cm. Se a área aumenta para 144% da área original, a nova área \( A' \) será:

\( A' = 1,44 \times l^2 = 1,44 \times 100 = 144 \, cm^2 \)

Calculamos o novo lado \( l' \) assim:

\( l' = \sqrt{A'} = \sqrt{144} = 12 \, cm \)

A variação percentual do lado é:

\( \frac{12 - 10}{10} \times 100\% = 20\% \)

Ou seja, o lado aumentou 20% enquanto a área aumentou 44%.