Flashcard FC213874
Como se calcula a diferença entre a média aritmética e a mediana a partir de uma distribuição de frequências discretas?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2024
Como se calcula a diferença entre a média aritmética e a mediana a partir de uma distribuição de frequências discretas?
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Resposta
Calcule a média ponderada pelas frequências, determine a mediana pela posição central (ou pela média das duas centrais se N for par) e subtraia: média − mediana.Explicação:
- Média: some os produtos dos valores pelas respectivas frequências e divida pelo total de observações.
\bar{x} = \dfrac{\sum x_i f_i}{\sum f_i}
- Mediana: encontre a posição central usando N (se N ímpar, posição (N+1)/2; se N par, média das observações nas posições N/2 e N/2+1). Use as frequências acumuladas para localizar essas posições.
- Finalmente, faça média − mediana.
Exemplo:
Considere valores 1, 2, 3 com frequências 4, 5 e 3 (total N = 12).
Cálculo da média:
\bar{x} = \dfrac{1\cdot4 + 2\cdot5 + 3\cdot3}{4+5+3} = \dfrac{4+10+9}{12} = \dfrac{23}{12} \approx 1{,}9167
Cálculo da mediana: N = 12 (par), então usamos as posições 6ª e 7ª (N/2 e N/2+1).
Frequências acumuladas: 1 → 4 (posições 1–4), 2 → 5 (posições 5–9), 3 → 3 (posições 10–12).
As posições 6ª e 7ª correspondem ao valor 2, então
\text{mediana} = \dfrac{2+2}{2} = 2
Diferença:
\bar{x} - \text{mediana} \approx 1{,}9167 - 2 = -0{,}0833
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Veja como foi cobrado:
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