Flashcard FC213876
O que ocorre com o desvio padrão quando as observações passam a se aproximar mais da média?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2024
O que ocorre com o desvio padrão quando as observações passam a se aproximar mais da média?
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Resposta
Diminui.Quando os afastamentos (x_i - \bar{x}) ficam menores, a soma dos quadrados reduz, a variância diminui e, consequentemente, o desvio padrão também diminui.
Exemplo:
Considere duas amostras com a mesma média, uma mais dispersa que a outra.
\[\text{Amostra 1: } \{2,4,6,8\},\quad \bar{x}=\frac{2+4+6+8}{4}=5\]
\[s=\sqrt{\frac{1}{4}\sum(x_i-\bar{x})^2}=\sqrt{\frac{(2-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(8-5)^2}{4}}=\sqrt{\frac{9+1+1+9}{4}}=\sqrt{5}\approx 2{,}236\]
\[\text{Amostra 2: } \{3,4,6,7\},\quad \bar{x}=\frac{3+4+6+7}{4}=5\]
\[s=\sqrt{\frac{(3-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2}{4}}=\sqrt{\frac{4+1+1+4}{4}}=\sqrt{2{,}5}\approx 1{,}581\]
Observa-se que, ao aproximar os valores da média (de {2,4,6,8} para {3,4,6,7}), os desvios quadráticos somam menos e o desvio padrão passa de ≈2,236 para ≈1,581.
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