Flashcard FC213877
Em uma distribuição assimétrica à direita, a fração de observações maiores que a média é maior, igual ou menor que 50%?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2024
Em uma distribuição assimétrica à direita, a fração de observações maiores que a média é maior, igual ou menor que 50%?
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Resposta
Menor do que 50%.Explicação:
Em uma distribuição assimétrica à direita a média (\u03bc) é maior que a mediana. A mediana satisfaz F(\text{mediana})=0{,}5, onde F é a função de distribuição acumulada.
Se \mu>\text{mediana}, então F(\mu)>0{,}5 e, portanto, a fração acima da média é
P(X>\mu)=1-F(\mu)<0{,}5.
Exemplo:
Considere rendas mensais (em milhares): 10, 12, 15, 18, 20, 25, 80.
A mediana é 18 (valor central).
A média é \mu=\dfrac{10+12+15+18+20+25+80}{7}=\dfrac{180}{7}\approx25{,}71, logo \u03bc>mediana.
A fração com renda maior que a média é apenas 1 em 7: P(X>\mu)=\dfrac{1}{7}\approx0{,}143, que é menor que 50%.
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Veja como foi cobrado:
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