Flashcard FC213885
Para T = αX1 + βX2 ser não-viesado com X1 e X2 iid de média θ, qual a relação entre α e β e qual a expressão de Var(T) em função de σ^2?
Característica dos Estimadores
CESGRANRIO · 2024
Para T = αX1 + βX2 ser não-viesado com X1 e X2 iid de média θ, qual a relação entre α e β e qual a expressão de Var(T) em função de σ^2?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
α + β = 1 e Var(T) = σ²(α² + β²).Por que:
E[T] = αE[X1] + βE[X2] = (α+β)θ, então para ser não-viesado é necessário α+β=1.
Var(T) = Var(αX1+βX2) = α²Var(X1)+β²Var(X2) e, como são independentes com variância σ², Var(T)=σ²(α²+β²).
Como obter αβ quando se tem α+β e Var(T): use o quadrado da soma:
(α+β)^2 = α^2 + 2αβ + β^2
Assim,
2αβ = (α+β)^2 - (α^2+β^2)
e se α+β = 1 e α^2+β^2 = Var(T)/σ^2 , então
αβ = \dfrac{1 - (Var(T)/σ^2)}{2} .
exemplo:
Suponha σ² = 9 e que Var(T) = 5, com α+β = 1. Então
α^2+β^2 = \dfrac{5}{9}
Logo
αβ = \dfrac{1 - \dfrac{5}{9}}{2} = \dfrac{\dfrac{4}{9}}{2} = \dfrac{2}{9}
Portanto, com essas informações obtemos αβ = 2/9.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/213479
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em