O que ocorre com a largura do intervalo de confiança para a média ao reduzir o nível de confiança, mantendo σ e n constantes?

Diminui — o intervalo fica mais estreito e aumenta a probabilidade de que o intervalo não contenha a verdadeira média μ.

Explicação:
A largura (com desvio padrão populacional conhecido) é dada por L = 2 Z \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}.
Ao reduzir o nível de confiança, o valor crítico Z da normal padrão diminui, o que reduz diretamente L.
É um trade-off: menor largura (mais precisão) em troca de menor garantia de cobertura do parâmetro.

Exemplo:
Considere σ = 10 e n = 100.
Para 95%: Z ≈ 1,96 e L_{95} = 2 \times 1{,}96 \times \dfrac{10}{\sqrt{100}} = 2 \times 1{,}96 \times 1 = 3{,}92.
Para 90%: Z ≈ 1,645 e L_{90} = 2 \times 1{,}645 \times \dfrac{10}{\sqrt{100}} = 2 \times 1{,}645 \times 1 = 3{,}29.
Logo, ao reduzir o nível de confiança de 95% para 90% a largura cai de 3,92 para 3,29, reduzindo a precisão do intervalo quanto à cobertura de μ.