Flashcard FC213887
Como se calcula a estatística de teste e qual o critério de rejeição em um teste unilateral à direita para proporção usando a aproximação normal?
Testes de Hipóteses
CESGRANRIO · 2024
Como se calcula a estatística de teste e qual o critério de rejeição em um teste unilateral à direita para proporção usando a aproximação normal?
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Resposta
Calcule Z = \dfrac{\hat{p}-p_0}{SE} com SE = \sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}; rejeita-se H₀ se Z > z_{1-\alpha} (teste à direita).Explicação e exemplo:
Passos:
1) Formular hipóteses:
H₀: p = p_0 vs H₁: p > p_0
2) Calcular a proporção amostral \hat{p} = x/n e o erro padrão sob H₀:
SE = \sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}
3) Estatística: Z = \dfrac{\hat{p}-p_0}{SE}
4) Comparar com o valor crítico unilateral à direita z_{1-\alpha} (ex.: 1{,}645 para α=0{,}05).
Exemplo prático (diferente do enunciado):
Suponha p_0=0{,}08, n=200 e x=24 (logo \hat{p}=24/200=0{,}12).
Cálculo do SE:
SE = \sqrt{\dfrac{0{,}08(1-0{,}08)}{200}} = \sqrt{\dfrac{0{,}0736}{200}} = \sqrt{0{,}000368} \approx 0{,}01918
Estatística Z:
Z = \dfrac{0{,}12-0{,}08}{0{,}01918} \approx 2{,}09
Valor crítico para α=0{,}05 (unilateral à direita): z_{1-α} ≈ 1{,}645.
Como Z ≈ 2{,}09 > 1{,}645, rejeita-se H₀ ao nível de 5% — há evidência de que a proporção é maior que 0{,}08.
Observação: a aproximação normal é adequada aqui porque np_0=200\times0{,}08=16 e n(1-p_0)=184, ambos > 5.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/213481
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