Flashcard FC213888
Como se calcula a estatística e qual a regra de decisão no teste qui‑quadrado de independência para uma tabela r×c?
Testes de Hipóteses
CESGRANRIO · 2024
Como se calcula a estatística e qual a regra de decisão no teste qui‑quadrado de independência para uma tabela r×c?
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Resposta
Calcule os totais por linha e coluna, obtenha os esperados Eij = (linha i × coluna j)/n, compute χ² = Σ (Oij−Eij)²/Eij, use df = (r−1)(c−1) e compare χ²_obs com χ²_crit (se χ²_obs > χ²_crit rejeita H₀).Explicação e exemplo:
Passos:
1) Obter os totais da tabela e o total geral n.
2) Calcular cada Eij = (total da linha i × total da coluna j) / n.
3) Calcular χ² = Σ (Oij − Eij)² / Eij sobre todas as células.
4) Determinar graus de liberdade df = (r−1)(c−1) e obter χ² crítico para α desejado; se χ²_obs > χ²_crit, rejeita‑se H₀ (há associação).
Exemplo:
Tabela 2×2 (n = 100):
Grupo 1: Sim 30, Não 20 (total 50)
Grupo 2: Sim 40, Não 10 (total 50)
Colunas: Sim 70, Não 30
Cálculo dos esperados:
$$E_{11}=\frac{50\cdot70}{100}=35,\quad E_{12}=\frac{50\cdot30}{100}=15$$ $$E_{21}=\frac{50\cdot70}{100}=35,\quad E_{22}=\frac{50\cdot30}{100}=15$$ Cálculo de χ²:
$$\chi^2=\frac{(30-35)^2}{35}+\frac{(20-15)^2}{15}+\frac{(40-35)^2}{35}+\frac{(10-15)^2}{15}$$ $$\chi^2=\frac{25}{35}+\frac{25}{15}+\frac{25}{35}+\frac{25}{15}\approx0{,}714+1{,}667+0{,}714+1{,}667=4{,}762$$ Aqui df = (2−1)(2−1) = 1; valor crítico para α = 5% é ≈ 3,8. Como 4,762 > 3,8, rejeita‑se H₀ e conclui‑se que existe associação entre as variáveis no nível de 5%.
Veja como foi cobrado:
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