Como se usa o cosseno em um triângulo retângulo para determinar a hipotenusa conhecendo o cateto adjacente e o ângulo agudo?

Hipotenusa = (cateto adjacente) / cosθ.

Explicação e exemplo:
Em um triângulo retângulo, cosθ é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo agudo θ e a hipotenusa:

\cos\theta=\dfrac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}
Isolando a hipotenusa:

\text{hipotenusa}=\dfrac{\text{cateto adjacente}}{\cos\theta}

Exemplo:
Suponha θ = 45° e o cateto adjacente = 7 cm.

\cos45^\circ=\dfrac{7}{h}
\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{7}{h}\quad\Rightarrow\quad h=\dfrac{7}{\sqrt{2}/2}=\dfrac{7\cdot 2}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\ \text{cm}

Se essa hipotenusa for o raio de um círculo, a área é:

A=\pi r^2=\pi(7\sqrt{2})^2=98\pi\ \text{cm}^2