Como determinar as quantidades de duas categorias conhecendo o total de unidades e a soma ponderada (valores ou pontos)?

Resposta

Montando e resolvendo o sistema \(x+y=N\) e \(a x + b y = T\) por substituição ou redução.

Seja x e y as quantidades; escreva \(x+y=N\) e \(a x + b y = T\). Substitua \(x=N-y\) em \(a x + b y = T\) e resolva para \(y\); depois calcule \(x\).

Exemplo:
Categoria A = 2 pontos, Categoria B = 7 pontos; total de ocorrências = 10; total de pontos = 35.
Equações: \(x+y=10\)
\(2x+7y=35\)
Substituindo \(x=10-y\): \(2(10-y)+7y=35\)
\(20-2y+7y=35\) → \(5y=15\) → \(y=3\) → \(x=7\).