Como calcular quantos itens foram transferidos entre dois grupos, conhecendo a razão inicial entre eles, o total e a razão final?

Montar equações: determine as quantidades iniciais pela razão e total, represente a transferência por x, aplique a nova razão e resolva para x.

Explicação:
1) Calcule as partes iniciais usando a razão e o total.
2) Modele a transferência: se x sai do primeiro grupo e vai para o segundo, as novas quantidades são \(a-x\) e \(b+x\).
3) Imponha a nova razão: \(\dfrac{a-x}{b+x}=\) razão final e resolva para \(x\).

Exemplo:
Num depósito há 48 tambores; a razão vazios:cheios é \(5:7\).
Partes totais = \(5+7=12\). Então:
\(vazios=\dfrac{5}{12}\times48=20\), \(cheios=\dfrac{7}{12}\times48=28\).
Se forem consertados \(x\) vazios que passam a ficar cheios, as novas quantidades são \(20-x\) e \(28+x\).
Com a nova razão \(3:5\):
\(\dfrac{20-x}{28+x}=\dfrac{3}{5}\).
Resolva: \(5(20-x)=3(28+x)\Rightarrow100-5x=84+3x\Rightarrow8x=16\Rightarrow x=2\).
Portanto, foram consertados 2 tambores.