Flashcard FC218801
Como montar a equação para achar as quantidades iniciais quando a razão inicial é a/b e, ao adicionar p ao numerador e q ao denominador, a razão passa a c/d?
Proporcionalidade
VUNESP · 2024
Como montar a equação para achar as quantidades iniciais quando a razão inicial é a/b e, ao adicionar p ao numerador e q ao denominador, a razão passa a c/d?
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Resposta
Use um parâmetro escalar.Deixe as quantidades iniciais como \(a\cdot k\) e \(b\cdot k\). Depois imponha \(\dfrac{a k + p}{b k + q}=\dfrac{c}{d}\) e resolva para \(k\), então calcule \(a k\) e \(b k\).
Exemplo:
Problema: Razão inicial \(2/7\). Ao somar 4 ao numerador e 9 ao denominador a razão passa a \(1/3\).
Solução:
Assuma \(n=2k\) e \(m=7k\). Impor: \(\dfrac{2k+4}{7k+9}=\dfrac{1}{3}\).
Multiplicando em cruz: \(3(2k+4)=1(7k+9)\).
Calculando: \(6k+12=7k+9\) ⇒ \(k=3\).
Logo \(n=2\cdot3=6\) e \(m=7\cdot3=21\).
Final total = \(6+21+4+9=40\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214344
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