Como encontrar uma quantidade comum quando duas proporções diferentes a relacionam?

Expressando as duas razões por equações, isole uma incógnita, substitua na outra e resolva a equação linear resultante.

Explicação:
1) Escreva as duas proporções como equações do tipo \( \frac{x}{p}=\frac{a}{b}\) e \( \frac{x-k}{p}=\frac{c}{d}\).
2) Isole \(x\) na primeira: \(x=\frac{a}{b}p\).
3) Substitua em a segunda: \(\frac{a}{b}p - k = \frac{c}{d}p\).
4) Resolva a equação para \(p\) (multiplicando pelo m.m.c. dos denominadores, se necessário).

Exemplo:
Em uma comunidade há 3 máscaras para cada 5 pessoas. Após descartar 7 máscaras, passa a ser 1 máscara para cada 2 pessoas. Quantas pessoas há?

Montamos as equações:
\( \frac{x}{p}=\frac{3}{5}\Rightarrow x=\frac{3p}{5}\)
\( \frac{x-7}{p}=\frac{1}{2}\Rightarrow x-7=\frac{p}{2}\)
Substituindo: \( \frac{3p}{5}-7=\frac{p}{2}\).
Multiplicando por 10: \(6p-70=5p\Rightarrow p=70\).
Logo, há 70 pessoas.
Verificação: \(x=\frac{3\cdot70}{5}=42\) máscaras; \(42-7=35\) que é \(\frac{70}{2}=35\).