Flashcard FC218809
Como determinar valores de duas quantidades proporcionais a partir da razão inicial e da razão após transferir uma quantidade de uma para outra?
Proporcionalidade
VUNESP · 2023
Como determinar valores de duas quantidades proporcionais a partir da razão inicial e da razão após transferir uma quantidade de uma para outra?
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Resposta
Defina variáveis, escreva as razões como equações, substitua e resolva por equações lineares.Explicação:
Sejam a e b as quantidades iniciais e t a quantidade transferida de a para b (ou vice‑versa).
Escreve‑se a razão inicial \( \dfrac{a}{b}=\dfrac{p}{q} \) e a razão final \( \dfrac{a\mp t}{b\pm t}=\dfrac{r}{s} \).
Substitua \( b=\dfrac{q}{p}a \) (ou \( a=\dfrac{p}{q}b \)) na segunda equação e resolva a equação linear para obter a (ou b).
Exemplo:
Inicialmente \( \dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{3} \).
Se \( t=6 \) pessoas passaram de a para b, a nova razão é \( \dfrac{11}{9} \).
Temos \( b=\dfrac{3}{5}a \).
Substituindo em \( \dfrac{a-6}{b+6}=\dfrac{11}{9} \):
\( \dfrac{a-6}{\tfrac{3}{5}a+6}=\dfrac{11}{9} \).
Multiplicando em cruz: \(9(a-6)=11\!\left(\tfrac{3}{5}a+6\right)\).
Resolva: \(9a-54=\tfrac{33}{5}a+66 \Rightarrow 45a-270=33a+330 \Rightarrow 12a=600 \Rightarrow a=50\).
Então \( b=\tfrac{3}{5}\cdot50=30 \).
Após a transferência: \( a-6=44 \) e \( b+6=36 \), que conferem \( \dfrac{44}{36}=\dfrac{11}{9} \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214352
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