Como calcular a diferença entre duas parcelas quando uma quantia é dividida diretamente proporcional às quantidades?

Divida o total pela soma das quantidades para obter o valor por unidade; a diferença é a diferença entre as quantidades multiplicada por esse valor.

Explicação:
1) Calcule a soma das quantidades: \(S=q_1+q_2+\dots\)
2) Encontre o valor por unidade: \(u=\dfrac{\text{Total}}{S}\)
3) Cada parcela: \(V_i=q_i\cdot u\)
4) Diferença entre duas parcelas: \(|V_a-V_b|=|q_a-q_b|\cdot u\)

Exemplo:
Suponha Total = R$ 90.000, quantidades 20 e 5.
Soma: \(S=20+5=25\)
Valor por unidade: \(u=\dfrac{90000}{25}=3600\)
Parcelas: \(V_{20}=20\cdot3600=72.000\) e \(V_{5}=5\cdot3600=18.000\)
Diferença: \(72.000-18.000=54.000\) que também é \((20-5)\cdot3600=54.000\)