Como se calcula cada parcela quando uma quantia é dividida em partes diretamente proporcionais a dois valores?

Divida a quantia pela soma das razões para obter o valor unitário e multiplique cada razão por esse valor.

Explicação:
Seja T a quantia total e a, b as razões. Calcule o valor unitário:
\(v=\dfrac{T}{a+b}\)
As parcelas são:
\(A=a\cdot v\), \(\;B=b\cdot v\)
A diferença entre as parcelas:
\(\Delta=|B-A|=|b-a|\cdot v\)

Exemplo:
Quantia: R$ 2.400, proporções 3 e 5.
\(v=\dfrac{2400}{3+5}=\dfrac{2400}{8}=300\)
\(A=3\times300=900\) (primeira parte)
\(B=5\times300=1500\) (segunda parte)
Diferença: \(1500-900=600\) → R$ 600