Flashcard FC218820
Como determinar o número inicial de um tipo quando se conhece a razão inicial entre dois tipos, as quantidades removidas de cada tipo e a nova razão?
Proporcionalidade
VUNESP · 2023
Como determinar o número inicial de um tipo quando se conhece a razão inicial entre dois tipos, as quantidades removidas de cada tipo e a nova razão?
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Resposta
Expressar uma variável pela razão inicial, subtrair as quantidades removidas de cada tipo, igualar à nova razão e resolver a equação obtida.Exemplo:
Suponha que a razão inicial seja \( \dfrac{Y}{X}=\dfrac{4}{5}\). Seja \(X\) o número inicial de \(X\); então \(Y=\dfrac{4X}{5}\).
Saem dois grupos: um que remove \(1X+1Y\) e outro que remove \(1X+2Y\). Total removido: \(X\!:\,2\), \(Y\!:\,3\). A nova razão passa a \( \dfrac{3}{4}\).
Montamos a equação: \( \dfrac{\frac{4X}{5}-3}{X-2}=\dfrac{3}{4}.\)
Resolvendo:
\(4\!\left(\dfrac{4X}{5}-3\right)=3(X-2)\)
\(\dfrac{16X}{5}-12=3X-6\)
\(\dfrac{16X-15X}{5}=6\) ⇒ \(\dfrac{X}{5}=6\) ⇒ \(X=30.\)
Logo \(Y=\dfrac{4\cdot30}{5}=24\). Após as saídas: \(X=28,\;Y=21\) e de fato \( \dfrac{21}{28}=\dfrac{3}{4}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214363
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